不要看“分公司”的名称，而要看该企业组织形态的实质，其具有独立的财产，则对外独立承担责任，同时采取股份制管理，则出资方承担有限责任，独立财产与有限责任是法人格独立的基本要件，所以即使名称上是“分公司”但其实质仍然是公司形态，同时又由所谓的总公司出资，所以在法律性质上来讲应该是“子公司”。如此看来，三者的关系是：甲、总公司均是“分公司”的出资方，是出资人与公司的关系。

打个比方吧，母公司拟作人的话，分公司就是这个人的一部分；而子公司是具有独立法人资格的，还是那个比方，母公司拟作人的话，子公司就是他的孩子也就是一个独立的个体。母公司作为股东，其对子公司的控制程度基本取决于持股比例，而持股比例常常影响到委任董事比例的权利（这个具体在子公司的公司章程里会有具体条款，比如说可能存在持股百分之70的股东有权委任董事会3分之2成员达拉达拉等等规定）。
甲和母公司都是对子公司进行投资了的”股东“，在这个层面上地位是平等的，通俗地讲，一个孩他爸一个孩他妈共同生了”子公司“这个孩纸。对于如何经营这个孩子谁做主儿，要看投票（董事会投票、股东会投票）。持股多的是大股东，持股少的是小股东，显然大股东掌控着主动权。如果母公司（而不是甲）是大股东，那么这个子公司就是母公司的”控股子公司“。